两个矩阵等价，它们之间有什么共同点？

两个矩阵等价是指他们相互之间可以通过初等变化相互转化.两个等价矩阵的特征值肯定是相同的，特征向量是同向的。你可以举两个例子证明一下

首先，你知道任何一个m行n列矩阵都可以经过行和列的初等变换转换成如下形式：

I（r） 0
0 0

这里I（r）表示 r 阶单位阵。

两个m行n列矩阵等价，那么它们经过初等变换转换成上面的形式以后，两者的r一定相同；反过来，如果两个m行n列矩阵不等价，那么它们经过初等变换转换成上面的形式以后，两者的 r 一定不同。

数 r 称为矩阵的秩。初等变换不改变矩阵的秩。上面的话可以简单地说成：两个m行n列矩阵等价，当且仅当它们具有相同的秩。

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首先你说的就不对，等价矩阵不是由单位矩阵转化的，两者没有关系，他说的是一个矩阵经过初等变换到另一个矩阵，它们的秩相等，这是充分必要条件

两个矩阵等价是指他们相互之间可以通过初等变化相互转化.两个等价矩阵的特征值肯定是相同的，特征向量是同向的。