两个矩阵相似，为什么它们的秩相等？

2楼是错的，如果A,B行列式等于0，就不能说明秩相等，只能说明它们都不是满秩
设n阶矩阵A,B,由于A~B,存在可逆矩阵T(其逆矩阵为T',rank(T)=rank(T')=n)，使T'AT=B,根据矩阵乘积的秩不大于各矩阵的秩
rank(B)≤min(rank(T'),rank(T),rank(A))=rank(A)
又有TBT'=A，同理可得rank(A)≤rank(B),故rank(A)=rank(B)

I don't know

B 相似 A,存在可逆阵X A=X^(-1)BX |A|=|X^(-1)||B||X|=|B| 两个矩阵行列式值相等,必有秩相等

看高等代数教材就是了