已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x方+2x+3,求x<0时f(x)的解析式
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/10 00:31:01
-x方+2x-3
x<0,则-x>0
所以f(-x)适用x方+2x+3,
所以f(-x)=(-x)²+2(-x)+3=x²-2x+3
奇函数
f(x)=-f(-x)=-x²+2x-3
奇函数则f(0)=0
所以
x<0,f(x)=-x²+2x-3
x=0,f(x)=0
x>0,f(x)=x²+2x+3
解:因为f(x)为奇函数,所以-f(x)=f(-x)
当x小于0时,-x大于零
所以,x小于0时f(x)的解析式为
f(x)=-f(-x)=-(x^2-2x+3)=-x^2+2x-3
设x<0, 那么-x>0;
有:f(-x)=(-x)方+2(-x)+3,
整理得:f(-x)=x方-2x+3;
因为f(x)为奇函数,所以 f(-x)=-f(x);
有:f(-x)=-f(x)=x方-2x+3;
所以,当x<0时,f(x)=-x方+2x-3
x<0,那么-x>0,代入f(x)即f(-x)=x方-2x+3
奇函数-f(x)=f(-x),所以x<0时f(x)=-f(-x)=-x方+2x-3
已知f(x)是奇函数
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