在三角形ABC中,点M是BC的中点，点N在AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求AP:PM的值

过m做mq//ac;
由已知，mq=1/2nc=1/4an;
三角形相似，ap:pm=an:mq=4:1

过N作NF平行BC交AM于F，
AF：FM=AN：NC=2：1，
三角形AFN和三角形AMC相似，
FN：MC=AN：AC=2：3
FN：BM=2：3，
三角形PFN和PMB相似，
FN：BM=FP：PM=2：3，
设PM=3X，
FM=5X，FP=2X，
AF=10X，
AP=AF+PF=12X，
AP:PM=4：1

作DM‖AC交BN于D。则NC:DM=BC:BM=2:1,所以2NC:DM=4:1即AN:DM=4:1
又由△DMP∽△NAP得AP:PM=AN:DM,所以AP:PM=4:1

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