计算:在三角形ABC中,角CAB=45度,AC=40m,BC=30m,请你求出这个三角形ABC的面积?

做CD垂直于AB于D
因为角CAB=45度，所以三角形ACD为等边三角形
AD的平方+CD的平方=40的平方
因为AD=CD，所以CD=AD=20倍根号下2
因为BC的平方=CD的平方+BD的平方
所以，30的平方=20倍根号下2的平方+BD的平方，BD=10
三角形ABC的面积=（1/2）AB*AC*SinC=400+100倍根号下2

辅助线：从B点做AC的高BD交AC于D
设BD的长为x
因为角CAB=45度
所AD=BD
CD=AC-AD
在直角三角形CDB中
BC^2=CD^2+BD^2=(AC-AD)^2+BD^2
则30^2=(40-x)^2+x^2
x=20+5√2,x=20-5√2
面积S=AC*BD/2
S1=400+100√2
S2=400-100√2

400+100根号2