高中数学联赛的题目

1 在三角形ABC中，若AB与BC的数量积小于0，则三角形形状
A 锐角三角形B直角 C钝角 D不能确定

2 复平面上的动点Q 横坐标（COSA+SINA）/（1+COSA*COSA） 纵坐标（COSA*SINA）/（1+COSA*SINA），轨迹为？
A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线

3 a,b为异面直线，点P为a,b外一点，以下有4命题：
①过点P不能作一平面与a垂直且与B平行。
②过点P不能作一平面同时与a,b平行。
③过点P不能作一平面同时与a,b垂直
④过点P不能作无穷多个平面与a,b相交。
哪几个为真命题？

4将1，2````18的18名乒乓球运动员分配在9张台单打比赛，规定每张台上两选手编号之和均为大于4的完全平方数，记（7号与18号）比赛为事件P，则P：
A不可能事件 B发生概率为1/17 C概率为1/3 D必然事件

5A，B为锐角 COSA为（根号5）/5，COSB为（根号10）/10，则A+B=？

6一数列An前4项分别为2，3，5，8
请回答，写出数列一递推公式？写出数列一通项公式？

7若f(x)在区间（t,t^2-2t-2)上为奇函数，则t取值为？

8已知圆心在原点，半径为R（大于0）的圆与点M（1，1） N（7/4，0）所连接线段有公共点，则R取值范围

9有2N个礼物 ，平分两串挂在墙上，每个获奖者必须从最下方任选起，若有2N个获奖者选这些礼物，共有几种选法？

10已知f(x)=X^3在闭区间1到b上满足（f(b)-f(1)）/（b-1）=f'(t)即其导函数，lim(t-1)/(b-1)=? 请顺便解释一下lim是什么，那个我还没有学。

选择题也要说明噢，简单的略作说明，难的详细些，我水平比较差，辛苦各位了。
这位兄弟先谢谢你，但第1就做错了，你没考虑方向，应该选D吧， 第6很明显的二阶等差直接叠加就得了吧，极坐标那些的不懂，答案我也懂写，但你不作下说明那些原来不懂的还是不懂，

1.C(原因是，AB与BC的数量积小于0，且ABC是三角形)
2.A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线---我已经忘了他们的轨迹的表示方法了，如果你一定要知道，这个真不会，等我回家看看我高中的笔记~~呵呵~~
3 1为假，
2为假，过点P作一平面同时与a,b平行是存在的，无论a,b在空间内如何展现他们的异面，过点P一定存在一平面同时与a,b平行。
3为真，比如一个正方体，你从中找到任意1组异面直线，你会发现，一个平面跟其中一条垂直，跟另一条存在的关系是--平行。所以说，这个命题是真的。
4为假。与a,b相交得直线可能有且只有一条，但是，这条直线却可以存在于无数个平面上。
4 C(比赛需要都满足条件，我们用排除法，7+18>16，所以A不对；和18的比赛的的确是17种情况，可是和7比赛的情况可就不是17种了，所以排除B；18可以和1比，7可以和17比，怎么可能是D.所以，选C。如果想知道真正的原因，你可以使这当裁判，你首先会满足1号，接下来2号~~~~等到7号时，你会发现，7好的对手只有3种情况。这也许就是条件概率，呵呵~~老了，我不是高中生已经有些年岁了~~唉！)
5 135 （COSA为（根号5）/5，COSB为（根号10）/10
因为COS^2 A+SIN^2 A=1,得到SIN A AND SIN B的值。
通过sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
求出A+B）
6 是。An=A(n-1)+A(n-2) 这个可以通过递推公式，从n=3开始证明。
7. -1 因为，奇函数得性质表明，-t=t^2-2t-2和t<0。
8.我只给你讲讲思路。做这个题，你首先求出过M N 的直线l的表达式，然后求出原点到这条直线l的距离（根据 点到直线距离的计算公式），有公共点得意思就是说圆与直线有交点，这个交点可能有一个也可能有两个，所以，圆的半径>=原点到直线l的距离。（由于你说，“答案我也懂写”，所以，我就只给你讲讲思路了~~上班时间，没纸打草~~呵呵~~）