高中立体~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 18:23:41
3.把边长为更号2的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，折成直二面角后，在ABCD四点所在的球面上，则该球面的球面积为？
4.P是正方形ABCD所在平面外一点，PA垂直于面ABCD，连接PB，PC，PD，AC，BD，则该几何体中互相垂直的平面共有几对？（写出哪些互相垂直，并且有详细过程）
两题都要详细过程哦~~~~

第一题折前折后外接球不变，其半径都为正方形对角线一半。
第二题有6对，分别为面ABCD和面PAD,PAC,PAB.面PAD和面PAB.面PDC和面PAD。面PAB和面PBC
由线线垂直推出线面垂直，进而推出面面垂直。

第一题答案：4π
由正方形边长为根号2，用勾股定理可求得正方形的对角线长为2.由题意易得正方形对角线的交点即为球的球心（设为点O）。则BO垂直于平面ACD，BO为球的半径。因此球的半径为1.可得球的表面积为4π。
第二题答案：5对 PAB⊥ABCD,PAD⊥ABCD，PAB⊥PAD,PBC⊥PAB,PCD⊥PAD
这道题其实很简单。只要先画一个正方体ABCD-A'B'C'D',然后把A’换为P，连结PB,PC,PD。只要你画了图，相信这时候答案已经一目了然了。
这是这类题型的通法，化难为简，四两拨千斤，相当实用。