一道初一证明题。

设AB与DE的交点为F,连接CF.
因为B为CD中点,且AB垂直于CD,
所以DF=CF.
同理可证CF=AF.
又因为角DFB=角AFE(对顶角相等).
所以三角形DFB全等于三角形AFE.
所以DB=AE.
又B、E分别是DC、AC的中点.
所以AC=CD.

连接AD
因为AB⊥CD,DE⊥AC且B、E分别是DC、AC的中点
所以AB、DE分别是DC、AC的垂直平分线.
所以AD=AC,AD=DC
所以AC=CD

∵AB⊥CD，DE⊥AC
∴∠ABC=∠DEC=90°
又∵∠ACD=∠DCA
∴△ABC全等△DEC
∴AC=CD

作辅助线AD
B、E分别是DC、AC的中点,AB⊥CD,DE⊥AC
所以AD=CD,AC=AD(三线合一)
所以AC=CD(等量代换)