高一数学（3）-13

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/21 11:54:38

13.已知等差数列{an}中，a1＞0，且S5=S13，则它的前（）项和最大

S=[a1+a1+(n-1)d]*n/2
S5=(a1+2d)*5
S13=(a1+6d)*13
所以 a1=-17d/2
S=(n/2 -9)*n*d
=[(n-9)^2/2 -81/2]*d
a1=-17d/2>0
d<0
所以当n=9时S最大，即前9项和最大。

等差数列求和
Sn=A·n^2+B·n(A=/=0，B=/=0）
其中，d=2A
a1=A+B
容易看出，符合一元二次方程，图像是个抛物线

S5=S13
5(A1+A5)=13(A1+A13)得
A1+(17/2)d=0
所以A1+8d=A9>0
A1+9d=A10<0
所以前九项和最大

a9=0 a8>0
所以前8或前9项和最大