计算1×3＋2×4＋…＋n(n＋2),其结果写成关于n的一次因式的积的的形式为

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 00:56:41
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先化简：
n（n+2）=（n+1）^2-1
则原式=2^2-1+3^2-1+...+(n+1)^2-1
=2^2+3^2+...+(n+1)^2-n
=1/6 ×(n+1)(n+1+1)(2n+2+1)-1-n
整理后=1/6 × n(n+1)(2n+7)

1×1＋2×2＋…＋n×n=n(n+1)(2n+1)/6
1＋2＋…＋n=n(n+1)/2
两者相加
1×3＋2×4＋…＋n(n＋2)=n(n+1)[(2n+1)/6+1/2*2]=n(n+1)(2n+7)/6

=1×(1+2)+2×(2+2)+3×(3+2)+...+n×(n+2)
=（1×1+2×2+3×3+....+n×n)+2×(1+2+3+...+n)
=1/6×n×(n+1)×(2n+1)+2×n×(n+1)÷2
=1/6×(2n×n×n+3×n×n+1×n)+n×n+n
=1/3×n的立方+3/2×n的平方+7/6×n