UC知道一道解答题：函数的对称性
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 13:18:44
注明：1.分子，分母中根号下的式子仅仅是（X的平方+1）
2.分母 为 根号下（X的平方+1）+X - 1
3.分子 为 根号下（X的平方+1）+X + 1
题目是 f(x)=根号下（X的平方+1）+X + 1分之 根号下（X的平方+1）+X - 1
问题：这一函数图像关于（）对称？提示：X轴、Y轴、原点、直线X=1？？？
此题为解答题，请写出清晰的 解答思路，谢谢啦！
2.分母 为 根号下（X的平方+1）+X - 1
3.分子 为 根号下（X的平方+1）+X + 1
题目是 f(x)=根号下（X的平方+1）+X + 1分之 根号下（X的平方+1）+X - 1
问题：这一函数图像关于（）对称？提示：X轴、Y轴、原点、直线X=1？？？
此题为解答题，请写出清晰的 解答思路，谢谢啦！
原点
解：f(x)=根号下（X的平方+1）+X + 1分之 根号下（X的平方+1）+X - 1
分子分母分别乘以根号下（X的平方+1）-（X + 1）
则f(x)=x分之根号下（X的平方+1）-1
所以f(-x)=-x分之根号下（-X的平方+1）-1=-[x分之根号下(X的平方+1)]
=-f(x)
所以f(x)关于原点对称。
f(x)=[√(x^2+1)+x-1]/[√(x^2+1)+x+1] f(0)=0
定义域是 R
分子分母同时乘以√(x^2+1)-(x+1) 令x不等于0
f(x)=[x^2+1-(x+1)√(x^2+1)+(x-1)√(x^2+1)-(x-1)(x+1)]/(-2x)
= (x^2+1-2√(x^2+1)-x^2+1)/(-2x)
=(√(x^2+1)-1)/x
f(-x)=-f(x)所以 这函数关于原点对称