问一道高中数学题（综合性比较强）

LZ，你好，好不容易看懂了你的题，下面我把解题方法写一下。
1.主要思路是运用X的任意性求a
f(x)+f(-x)=0,求出一个关于x和a的代数式，运用任意性
(1-2^x)/(2^(x+1)+a)+(1-2^(-x))/(2^(-x+1)+a)=0
(1-2^x)/(2^(x+1)+a)+(2^x-1)/(2+a*2^x)=0
看两个分式的分母是相反数
化简得出a=(2^(x+1)-2)/(2^x-1)=2
还有一个办法就是用特值法，带入1和-1得出答案。
2.运用单调性
将 f(x)化简得f(x)=1/(1+2^x)-1/2显然它是一个减函数
将f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0变形得
f（t²-2t）<f(k-2t²)（奇函数性质）
t²-2t>k-2t²
k<3t²-2t
因为t属于R,且对于任意t都成立
转化成二次函数值域问题
得k<-1/3
好费劲啊，第一次以这种方式做题。。。
希望我的解答可以使您满意。

打个括号嘛
1，取x=1与x=-1求函数值，他们互为相反数，可求出a=2
然后检验f（x）=（1-2的x次方）/（2的（x+1）次方+2）是否为基函数
f（-x）=（1-2的-x次方）/（2的（-x+1）次方+2）(分子分母同时乘以2^x得)
=（2的x次方-1）/（2的（x+1）次方+2）=-f(x)成立

2，f(x)的分母恒大于0，分子在x<0,f(x)>0,x>0时，f(x)<0
另外，分母为增，分子为减，分母的倒数为减，两个减函数相乘为减，从而原函数为减函数

f（t²-2t）＜-f（2t²-k）=f(k-2t²)由减函数的性质，得

t²-2t>k-2t²恒成立，即3t²-2t-k&