过直线外一点有且只有一条直线这是公理还是定理？

过直线外一点有且只有一条直线?
这既不是公理，也不是定理，因为它是不对的，过直线外一点可以有无数条直线。
我猜你想问的是平行公理吗？正确表达如下：
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(平行公理)
公理和定理的区分：
简单地说，公理不需要证明，而定理需要用其他公理或定理给予证明。
如果深入一步，则有：
公理：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的命题叫公理。
定理：有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫定理。

对补充问题的回答：
过直线外一点有且只有一条直线到顶点的距离最短？
还是没说清楚，你所说的顶点是什么？
这样吧，我把“几何十大公理”摘录如下，你看看你想要的是那一个。

几何十大公理：
1.过两点有且只有一条直线.
2.两点之间,线段最短.
3.垂线段最短.
4.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
5.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
6.同位角相等,两直线平行.
7.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)
8.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA)
9.三边对应相等的两个三角形全等.(SSS)
10.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HL)

我不明白你这个问题是什么意思，如果你是说过直线外一点有且仅有一条直线，那肯定不对，因为过一个点可以作无数条直线，我估计你问的是“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”，如果是这个，那么它也仅限于欧几里得空间，即非扭曲的平面；进入到黎曼空间或者罗氏空间，就不满足了，扭曲的平面上可以作无数条直线与已知直线平行。当然也可以作不出一条直线与已知直线平行。