在ΔABC中，M是AC边中点，E是AB边上一点且AE1/4AB,连接EM并延长交BC的延长线于D.求证;BC=2CD

用相似形，
证明：过C作CK平行AB于K，
因为M是AC边中点，CK:AE=CM:AM=1,CK=AE,
又AE=AB/4,
CK:BE=DC:DB=1/4,
所以CD/BC=1:2,
即BC=2CD

过C做AB的平行线交MD于K。
△AEM≌△CKM
CK=AE=AB/4
CK=EB/3
CK/EB=CD/BD=1/3
所以BC=2CD

设：过E点作平行于BC的直线，交AC于F,因为AE为1/4AB,所以AF为1/4AC.M又为AC的中点，所以FM=2MC.（根据相似三角形定律，三角形EFM相似于三角形MCD）角EMF和角CMD为对角，又EF平行于BD,即EF平行于CD，且EF=1/2CD,又因为三角形AEF相似于三角形ABC，4EF=BC,所以……2EF=CD.最后得出结果2CD等于BC!其实还有很多解法，你可以再想想其它的，我写的罗嗦了点，希望能够帮到你！应该看得懂吧？！