在1--2002这2002个数中最多可取多少个数，使这些数中任意三个数的个数和都不能被7整除

把它们分成除7余1，余2，余3，余4...，余0的
首先如果全部是余1的显然可以，因为1+1+1=3，3个余1的数加起来还是会余3
还可以加入余2的，这样可以构成的余数为1+1+2或1+2+2或2+2+2，都不能被7整除
余3的不能加，因为1+3+3=2+2+3=7，可以被7整除
余4的不能加，因为可以1+2+4=7
余5的也不行，1+1+5=7
余6的可以加1个，因为1+1+6，1+2+6，1+3+6，2+2+6，2+3+6都是不能被7整除的
如果加入一个余6的，那么余0的显然不能加入，否则有1+0+6=7
但是如果不加余6的，就可以加入2个余0的，因为0+0+1，0+0+2，0+0+3都是不能被7整除的

综上，可以将除7余1、余2的数全部取完，还可以加入2个可以被7整除的
2002除7商286余0，所以各种余数各有286个

根据分析可以得到最多可以取286+286+2=574个，任意3个的和都不被7整除

因为2002÷7=286，能被7整除，所以1——2002中被7除余0——6的数一样多。
被7除余0的数取2个，
被7除余1的数取完，
被7除余2的数取完。
其余的一个也不能取。共有：
286×2+2=574（个）

我错了