集合题型

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 05:31:49
已知集合a,b含于集合A,集合A是a,b,c,d,e的真子集,则这样的集合A有多少个?
PS:答案上说是2^3 -1=7,请说明理由为什么要列这个算式,不需要将每个情况摆出。谢谢~

{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d),{a,b,c,e},{a,b,d,e}共计7个

我觉得大家解释得太含糊了,下面我来用古典概型的知识来给楼主解释一下把.
因为需要是真子集,所以A集合至多还能容纳属于{a,b,c,d,e}基和空间的两个元素,而这两个元素只可能是c,d,e中的任意,当然也可以为0。下面假设{a,b,_,_}中的每一个“_”可填c或0,d或0,e或0,共三组,每组两种选法。所以最后的选法是2*2*2,但还需要除去三个元素(即c,d,e)被同时选中的一种情况,所以即为2*2*2-1,也即2^3-1.
得解

0个, a,b包含于集合A,那么集合A的元素数目就大于等于a,b,而集合A是a,b,c,d,e的真子集又要求集合A的元素数目就小于于a,b,所以没有这样的A

你要是a,b,c,d,e外面加大括号成一个集合的话,就是7个,分别是ab,abc,abd,abe,abcd,abce,abde

回复补充:其实本题本质就是求{c,d,e}的真子集{c,d,e}的子集数就是2^3,减去1就是他的真子集数目,所以是2^3-1

16

7个
ab
abc
abd
abe
abcd
abce
abde