不等式难题

LS的批评是对的，我发现了，那个不等式的确不成立，下面我换一种证法，反而更简单，这次不会错了吧，见下图（图片点击放大）：

1 ThyFhw 的证明，最后一步不成立（令x趋于0，y=z趋于1/√2，即为反例）
2 天下会无名 的证明，中间用到(xy)^n+(yz)^n+(zx)^n≤1/3^(n-1）,这个不等式在n≥3时，令x趋于0，y=z趋于1/√2，就等价于3^(n-1)≤2^n,显然不成立。
3 zhoudashuaib 的证明显然不等号方向不对
4 钟学秀 的柯西反了，偏导我不懂
5 lca001 的反例不满足条件。（2/√5）^2=4/5,而非2/5.

天下会无名 现在的证明没问题，而且比较漂亮。

LS们都不需这么复杂
因为式子对称，我们可以假设x>=y>=z,因为都是正数
所以x^2>=y^2>=z^2
所以由x^2+y^2+z^2=1推出1&