证明:0.09小于1/10的平方+1/11的平方+1/12的平方+1/13的平方+...+1/100的平方小于0.102

(1/n)^2>1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
(1/n)^2<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
所以
1/10-1/11<(1/10)^2<1/9-1/10
1/11-1/12<(1/11)^2<1/10-1/11
...
1/100-1/101<(1/100)^2<1/99-1/100
以上各式相加得
1/10-1/101<原式<1/9-1/100
因为
1/10-1/101>1/10-1/100=0.09
1/9-1/100<0.112-0.01=0.102
所以命题成立