已知函数f x =x2-2Ax+3A+1在(-∞,1)上单调递减,则实数A的 取值范围是

f（x） =x^2-2Ax+3A+1
设x1>x2,且x1,x2属于(-∞,1)
f(x1)-f(x2)=x1^2-2Ax1+3A+1-(x2^2-2Ax2+3A+1)
=[(x1-A)^2+3A+A-A^2]-[(x2-A)^2+3A+A-A^2]
=(x1-A)^2-(x2-A)^2
=(x1+x2-2A)(x1-x2)
因为单调递减
所以
f(x1)<f(x2)
于是
(x1+x2-2A)(x1-x2)<0
又因为x1>x2，则x1-x2>0
所以
x1+x2-2A<0
2A>x1+x2

x1+x2<1+1<2

2A》2

A》1

A>=1 根据对称轴以及二元函数的特点（这个函数的对称轴左边单调递减，右边单调递增）来解

由函数y=f(x)的图像可以看出，在（-∞，A）上，函数递减；（A,+∞)上递增。所以，只要保证（-∞，A)包含于（-∞，1）即可。所以，A≤1