代数式求值,

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/18 05:42:21
若a²+a+1=0,求a的4次方+a的3次方-3a²-4a+3的值。

4次方+a的3次方-3a²-4a+3
=a²(a²+a+1)-4a²-4a+3
=-4(a²+a+1)+7
=7

a的4次方+a的3次方-3a²-4a+3
=a^2(a^2+a+1)-4a^2-4a+3
=0-4(a^2+a+1)+7
=7

a^2+a+1=0,a^2+a=-1
a^4+a^3-3a^2-4a+3=a^2(a^2+a)-3a^2-4a+3=-a^2-3a^2-4a+3=-4a^2-4a+3=-4(a^2+a)+3=4+3=7

因为a^4+a^3-3a^2-4a+3=(a^4+a^3+a^2)-(4a^2+4a+4)+7,所以,原式=a^2(a^2+a+1)-4(a^2+a+1)+7=0+0+7=7