三角形问题(求解答过程)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 05:32:02
三角形的三边长是连续的三个自然数,最大角是最小角的2倍,求这个三角形的三边长.

解：假设∠C=2∠B=α，延长BC，过A点引线交BC延长线于D，使得∠DAC=α
不妨设最短边为X
∵大角对大边
∴AB>AC>BC
∵三边是三个连续正整数
∴AB=x+2, AC=x+1，BC=x
∵∠ACB=2α，∠CAD=α
∴∠D=α
∴△ACD∽△DAB
∴DB/AD=AB/CD(相似三角形对应边比等)
即 2x+1/x+2=x+2/x+1
解得： x=-1或4
∵三角形边长是正整数
∴x=4
∴三角形三边为4、5、6
解答完毕