用正弦或余弦定理证明两个角的关系

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 14:17:19
在三角形ABC中，a,b,c,分别为角A,B,C所对的边。已知c=b(1+2cosA),用正弦或余弦定理证明：角A等于二倍的角B

由正弦定理得cSinB=bSinC
带入给定的式子得
SinC=SinB(1+2CosA)①
C+A+B=π②
将②带入①得
Sin（π-A-B）=SinB+2SinBcosA
SinAcosB+SinBcosA=SinB+2SinBcosA
SinAcosB=SinB+SinBcosA
Sin(A-B)=SinB
所以A-B=B或∏-(A-B)=B(舍）
所以A=2B

由正弦定理得