sinA:sinB:sinC=2:5:6

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 16:42:14
在三角形ABC中，A B B的对边分别为a b c 且满足sinA:sinB:sinC=2:5:6，三角形ABC面积为3*(根号下39)/4 求三角形ABC的周长

∵sinA:sinB:sinC=2:5:6
∴由正弦定理知a：b：c=2:5:6
设a=2x,则b=5x,c=6x
∵三角形ABC面积为3*(根号下39)/4
∴根据海伦公式得√（s(s-a)(s-b)(s-c)）=3√39/4,(其中s=(a+b+c)/2)
∵s=(a+b+c)/2=13x/2，s-a=9x/2,s-b=3x/2,s-c=x/2
∴(13x/2)(9x/2)(3x/2)(x/2)=3√39/4............(1)
解方程（1）得 x=1和x=-1（不符合题意，舍去）
∴2s=13x=13
故三角形ABC的周长=2s=13。