如图12-24,在梯形ADCB中,AB//DC,AD垂直AC,若AD=6,AB=BC=7,求BD的长

解；过B点作BE垂直于AC，交AC于E点，垂足为E
因为AB=BC，所以AE=EC且∠ABE=∠CBE（等腰三角形三线合一）
因为AB//DC，所以∠CAB=∠DCA（两直线平行，内错角相等）
又因为AD垂直AC，BE垂直AC
所以∠DAC=∠AEB=90°
所以在Rt△ABE与Rt△CDA中
{∠EAB=∠ACD,∠AEB=∠CAD=90°
所以Rt△ABE相似于Rt△CDA
因为AE=EC（已证）所以AE/AC=1/2
所以AE/AC=BE/DA=AB/CD=1/2
BE/6=7/DC=1/2
BE=3,DC=14
连接BD，交AC于F点
因为∠DAC=∠BEA=90°
∠AFD=∠EFB(对顶角相等）
所以Rt△AFD相似于Rt△EFB
因为BE/DA=3/6=1/2
所以FE/AF=1/2, AF=2FE
在Rt△ABE中
AE^2=AB^2-BE^2
AE^2=49-9
AE=2√10
AF+EF=2√10
3EF=2√10
EF=2/3√10 AF=4/3√10
DF^2=AD^2+AF^2 BF^2=BE^2+EF^2
DF^2=36+160/9 BF^2=9+40/9
DF=22/3 BF=11/3
BD=DF+BF=22/3+11/3
BD=11

11
过B作AC垂线交AC于F 交CD于E 可知BE平AD ABED为平行四边形 BE=AD=6 AB=DE=7
又EF为三角形ACD中位线 EF=BF=3 cosDEF=-cosCEF=-3/7
三角形BDE中运用余弦定理可知BD=11

仁兄，你把图画出来呀，条