三角形的三条高为什么相交于垂心

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/12 13:32:40

三条高交于一点，叫垂心。设三角形ABC二边上的高为AD，BE，交于H点，连CH延长交AB于F只要证明CF垂直AB即可；
BE⊥AC，AD⊥BC，在四边形DCEH中对角之和为180度，故四点在一个圆上，<DEC=<CHD(同弧圆周角），而四边形ABDE也在同一圆上（同在AB弦上90度），<CED=<B(外角等于内对角），而<AHF=<CHD(对顶角）=<B,所以DBHF四点在一个圆周上,对角之和为180度,<BFH+<HDB=180度,所以<BFC=90度,由此证明CF是AB上的高.

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