若P为边长是1的等边三角形ABC内一点，求证：PA,PB,PC中至少有一条，其长度不超过三分之根号三

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/28 16:10:24

设：△ABC的重心为G,3条中线AD,BE,CF把△ABC分为6个全等的直角三角形
斜边AG=BG=CG=1*(√3/2)(2/3)=√3/3
若P点与G点重合,此时PA=PB=PC=√3/3
若P点与G点B不重合,假设P点在△AFG中,那么PA<GA=√3/3
同理:P点其它直角三角形内或PB或PC小于√3/3
∴PA.PB.PC中至少有一条,其长度不超过√3/3

P是边长为1的等边三角形ABC内的任意一点，求证：AP+BP+CP<2 若等边三角形边长为a，则三角形内点p到各边的距离之和是＿＿＿已知等边三角形ABC边长是1，设P为三角形内的一点，且PA+PB+PC=L，求证：根号3小于等于L小于2 边长为2的等边三角形内切圆的面积是? 边长为1的等边三角形的面积为? (要过程) 等边三角形的边长为Acm,周长是( )cm 已知等边三角形ABC内有一点P到三边的距离分别是3、4、5,求等边三角形ABC的边长等边三角形ABC的边长为a.D为AC边上的一个动点.延长AB至E点,使BE=CD.连接DE,交BC于点P 已知正方形ABCD的边长是10CM△APQ为等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则△APQ的周长是多少 P是等边三角形ABC内一点，已知PC=5,PC^2=PA^2+PB^2,三角形边长为常数W。求：PA、PB的长度