定义在区间I上怎么理解?

函数项级数定义：设U1(x),U2(x),...,Un(x),...是定义在区间I上的函数序列。则表达式U1(x)+U2(x)+...+Un(x)+...称为定义在区间I上的函数项级数。
1我想请问下，这个“定义在区间I上”怎么理解？
是指Un(x)的自然定义域在I上？还是指我人为的把这个x定义在一个区间上，这个区间可能是小于它本身的定义域的？
2一般数学定义中如果说到“定义在区间I上”这是指哪种情况？

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