做一道函数题,最后答案为F(0)<F(-2)<F(2),要解题过程

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/25 14:06:47
如果函数F(X)=X^2+BX+C对任意实数X都有F(1+X)=F(-X),比较F(0),F(-2),f(2)的大小。

条件那个用-x替换x 即 f[1+(-x)]=f[-(-x)]化 f(1-x)=(x)
得对称轴为x=0.5
题知:开口向上 然后画草图判断一下
离对称轴近的函数值小

有题目知道:F(x)函数图像开口向上。
因为F(1+x)=F(-x),可以知道此二次函数的对称轴为x=-1/2。
即当x>=-1/2时,函数值随x值增大而增大。
因为F(-2)=F(3).
所以,F(0)<F(2)<F(3)=F(-2)

由f(1+X)=f(-X)可以看出 b=-1
f(0)=c
f(-2)=c+6
f(2)=c+2