设a.b.c属于R,若a+b+c=1,且a平方+b平方+c平方=1,a大于b大于c,求c的取值范围?

证明：(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=1-1=0
ab+bc+ac=0
因为三项不可能等于0,所以其中肯定有负值，结合a>b>c,
所以肯定c<0
又a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(1-c)^2-2ab=1-c^2
2c^2-2c-2ab=0
c^2=ab+c
因为c<0,c^2>0,所以ab+c>0,ab>0
a+b>2√(ab)=2√(c^2-c)
1-c>2√(c^2-c)>0
解得-1/3<c<1

所以-1/3<c<0 “√”都表示根号