利用向量法证明三角形ABC的三条高交于一点

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/02 15:11:47

你好，LZ

设ΔABC，三条高线为AD、BE、CF，AD与BE交于H，连接CF。向量HA=向量a，向量HB=向量b，向量HC=向量c。
因为AD⊥BC，BE⊥AC，
所以向量HA·向量BC=0，向量HB·向量CA=0，
即向量a·(向量c-向量b)=0，
向量b·(向量a-向量c)=0，
亦即
向量a·向量c-向量a·向量b=0
向量b·向量a-向量b·向量c=0
两式相加得
向量c·(向量a-向量b)=0
即向量HC·向量BA=0
故CH⊥AB，C、F、H共线，AD、BE、CF交于同一点H

向量证明:三角形的三条高交于一点已知ABC是三角形的三个顶点向量AB^2=向量ABX向量AC+向量ABX向量CB+向量BCX向量CA 则三角形ABC是利用共线向量定理证明三点共线在三角形ABC中有一点O，使得向量OA+2向量OB+2向量OC=0，则三角形ABC与三角形OBC的面积比是多少？用三角函数的定义法、向量法和三角形的面积公式证明正弦定理用向量的坐标运算法证明三角形的三条高线交于一点已知三角形ABC及中点D、E、F。求证：顺次将三向量AD、BE、CF的终点和始点相连接，必成一三角形用向量的知识证明三角形三条高线交与一点 BC=a,CA=b,AB=c,ab=bc=ca,证明三角形ABC为正三角形（其中的字母均为向量）已知G是三角形ABC内一点。求证：向量GA+向量GB+向量GC=0是G为三角形ABC的重心的充要条件。