BC=a,CA=b,AB=c,ab=bc=ca,证明三角形ABC为正三角形(其中的字母均为向量)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/21 10:06:01
ab=bc=ca
abc/c=abc/a=abc/b
1/c=1/a=1/b
c=a=b
三角形ABC为正三角形
这个很简单拉,ab=bc你的意思肯定是点乘,那么就是说a和c在b上的投影相等,因此B点在矢量b的中垂线上,因此|BC|=|AB|
同理,|AC|=|AB|,等边
因为对向量:
ab=-|a|*|b|*cos<BCA=bc=-|b|*|c|*cos<CAB=ca=-|c|*|a|*cos<CBA
所以(下面的a,b,c为长度):
ab*(a*a+b*b-c*c)/2ab=bc*(b*b+c*c-a*a)/2bc=ca*(c*c+a*a-b*b)/2ca
从而 a*a+b*b-c*c=b*b+c*c-a*a=c*c+a*a-b*b
所以 a*a=b*b=c*c
所以 a=b=c
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca求证a=b=c
若实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,那么a,b,c
已知a-b=b-c=3/5,a+b+c=1,ab+bc+ca=??
证明a3+b3+c3-3ac=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
已知,A的平方+B的平方+C的平方=+AB+BC+CA,求证A=B=C
若a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,求证a=b=c
已知a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0,求证:a=b=c
已知a+b+c=1, a^2+b^2+c^2=2,求ab+bc+ca的值
已知a,b,c>0,且ab+bc+ca=1,则a+b+c的最小值为多少
已知a,b,c均是正数,ab+bc+ca=1,要求证明a+b+c≥√3.