求助数学高手帮我解决数学难题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 21:42:20
在一次考试中共出了10道题，每题完全做对的得10分，做错的扣6分，做对一部分的得3分，我做了全部题目，共得77分，问问做题的情况如何？

解：设完全做对的有X道，做错的为y道，则做对一部分的为（10-x-y）道，
由题意得：10x+3(10-x-y)-6y=77
整理后得：7x-9y=47
又由题意得：0<x<10的正整数，所以由上式得：x=8符合上式
所以做题的情况是完全做对了8题，做错了1题，做对一部分的为1题。

此题为不定方程（方程的个数比方程中字母的个数要多的方程）中较为典型的例题，在初中阶段做为课外拓展题出现的，解决此类题首先根据题意列出一个方程（方程组），再根据题目中隐含的方程的解的取值范围进行逐个筛选，得出符合题意的解。一般情况下方程的解的取值范围为：正整数，负整数或自然数。
希望你在解决此题的基础上举一反三。