UC知道小弟跪求极限，很难
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 11:33:43
大家都知道n^(1/n)表示n的1/n次方， 当n趋于无穷大时，的极限是1，小弟想请教各位高手，求下列各函数的极限：1。x^1/x(表示x的1/x次方）
2。（1+1/x）^1/x（表示和1+1/x的1/x次方）
3。（1+x）^1/x（表示和（1+x）的1/x次方）
其中1。和2。的极限过程是x趋于正无穷，而3。的极限过程是x趋于0，3。的结果是无理数e我知道，但是书上是按照数列的极限结合夹逼定理来证明，我尺中没看懂，
以上3个问题希望高手们赐教，对3。的证明希望有全新的证法，小弟在这里非常感谢。
2。（1+1/x）^1/x（表示和1+1/x的1/x次方）
3。（1+x）^1/x（表示和（1+x）的1/x次方）
其中1。和2。的极限过程是x趋于正无穷，而3。的极限过程是x趋于0，3。的结果是无理数e我知道，但是书上是按照数列的极限结合夹逼定理来证明，我尺中没看懂，
以上3个问题希望高手们赐教，对3。的证明希望有全新的证法，小弟在这里非常感谢。
改变成趋向于0的形式,然后用洛必达法则
三道题的思路都是一样的，首先对被求式取对数，然后再求极限。
1.ln[x^1/x]=(lnx)/x
x-->无穷时，(lnx)/x-->0,所以x^1/x-->1
2.ln[（1+1/x）^1/x]=[ln(1+1/x)]/x
x-->无穷时，[ln(1+1/x)]/x-->0,所以（1+1/x）^1/x-->1
3.ln[（1+x）^1/x]=[ln(1+x)]/x
利用洛比达法则，x-->0时，[ln(1+x)]/x=[1/(1+x)]/1=1
所以，（1+x）^1/x-->e