已知p为三角形abc内任意一点。求证在:2/1(AB+BC+CA)<PA+PB+PC<AB+BC
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/09 06:14:32
证明:延长BP与AC边相交于点D,由三角形两边之和大于第三边得
AB+AD>BD,PD+DC>PC,故
AB+AD+PD+DC>BD+PC=PB+PD+PC,AB+AD+DC>PB+PC,
即AB+AC>PB+PC,
同理可证,AB+BC>PA+PC,BC+CA>PB+PA
将上面3式相加得2AB+2AC+2AC>2PA+2PB+2PC,AB+AC+AC>PA+PB+PC.
再由三角形两边之和大于第三边得
PA+PB>AB ,PB+PC>BC ,PC+PA>CA
将上面3个式子相加得
2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA
1/2(AB+BC+AC)< PA+PB+PC
xue xi
已知:P是三角形ABC内任意一点,求证:AB+BC+AC大于PA+PB+PC
已知等边三角形ABC及平面内不在三角形边上的任意一点P,求证:PA+PB>PC
急!P为三角形ABC内任意一点,角BAC为120度,求证,PA+PB+PC>AB+AC
已知p为正三角形内一点,pA=3,pB=4,pC=5,求三角形ABC的面积
已知三角形ABC是等腰三角形,AB=AC,P是BC上的任意一点,
P为任意三角形ABC内任意一点,问PA、PB、PC之间有什么关系式(等式),请给出该等式并证明
△ABC是等边三角形,P为△ABC内任意一点,PE‖AB,PE‖AC,那么,△PEF是什么三角形?说明理由
在三角形ABC中已知AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一点。求证:AB-AC>PB-PC.
已知P、Q是三角形ABC内任意两点,求证AB+AC>BP+PQ+QC
已知等边三角形ABC边长是1,设P为三角形内的一点,且PA+PB+PC=L,求证:根号3小于等于L小于2