已知a+b+c=1,证:a*a+b*b+c*c>=1/3
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 16:26:31
可以用科西不等式做,(a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)>=(a+b+c)^2=1
3(a^2+b^2+c^2)>=1
a^2+b^2+c^2>=1/3
或者这样,∵a+b+c=1,∴a=1-b-c,
∴a^2+b^2+c^2=(1-b-c)^2+b^2+c^2=2b^2+(2c-2)b+2c^2-2c+1
设f(b)=a^2+b^2+c^2-1/3=2b^2+(2c-2)b+2c^2-2c+2/3,
就是看成是关于b的函数
则△=-12c^2+8c-4/3<=0, ∴f(b)>=0, ∴a^2+b^2+c^2>=1/3.
∵a+b+c=1,∴a=1-b-c,
∴a^2+b^2+c^2=(1-b-c)^2+b^2+c^2=2b^2+(2c-2)b+2c^2-2c+1
设f(b)=a^2+b^2+c^2-1/3=2b^2+(2c-2)b+2c^2-2c+2/3,
就是看成是关于b的函数
则△=-12c^2+8c-4/3<=0, ∴f(b)>=0, ∴a^2+b^2+c^2>=1/3.
已知a-b-c=16,求a(a-b-c)+b(c-a-b)+(b-c-a)
已知b>2a,a-b+c=2,a+b+c<0,求证a<-1
已知a为正数,且a[a(a+b)+b]+b=1,求b+a
已知:a+b+c=0,a*a+b*b+c*c=1,求a*a*a*a+b*b*b*b+c*c*c*c的值
已知:a+b+c=0 a*a+b*b+c*c=1 求a*a*a*a+b*b*b*b+c*c*c*c的值?
已知5|2a+1|=-4(b-3)*(b-3),a*a*a*a*a*a+b*b=?
已知实数a,b,c满足|a-b|+|b+3|+|3c+1|=0,求
已知(a+b+c)^=3(a^+b^+c^),求a=b=c
已知a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a
已知a+b=1 ab=-0.5 求a(a+b)(a-b)-(a+b)(a+b)