初中正方形证明题

证明：延长EB至点G，使BG=DF，连接AG
∵AB=AD，∠ABG=∠D=90°，BG=DF
∴△ABG≌△ADF(SAS)
∴AG=AF，∠BAG=∠DAF.
∵∠EAF=45°
∴∠DAF+∠EAB=90°-45°=45°，
故∠EAG=∠BAG+∠EAB=∠DAF+∠EAB=45°
∴在△AEG和△AEF中，
AG=AF，∠EAG=∠EAF，AE=AE
∴△AEG≌△AEF(SAS)
∴EG=EF.
而EG=BE+BG=BE+DF
∴EF=BE+DF
【老兄这道题好像是个很经典的老题了吧，好像九几年的时候初中学全等的时候就有这倒证明题，很经典啦，到现在好像也很常见...】
^_^希望小弟的回答对您有帮助O(∩_∩)O~

在EF上对点A做垂线，垂点为G
可以发现三角形ABE和三角形AGE相似
另外两个也相似
得证

连接AC两点交EF于O,因为角ADF=角AOF=90度，AF边重合且角DAF=角FAO，所以三角形ADF与AOF全等，所以DF=FO,同理BE=EO,所以EF=EO+OF=BE+DF