正方形中证明题

阁下问的是超经典的题，我都做两三遍了：
证明：
取AB中点G,连结GE.
因为四边形ABCD是正方形
所以AB=BC,角B=BCD=90度
所以AG=BG=BE=EC,角DCF=45度
所以角BGE=BEG=45度
所以角GAE+GEA=45度
又因为EF垂直AE
所以角FEC+GEA=45度
所以角GAE=FEC
又因为角BGE=ECF=135度，AG=EC
所以三角形AGE全等于三角形ECF(ASA)
所以AE=EF

这个正方形里名堂还蛮多的,呵呵
假设正方形边长单位1,
假设EF和边CD的交点为M,做FK垂直CD于K,
容易证明三角形ABE相似ECM,相似比为2:1,
所以CM=1/4CD,由于作图的方法,可以知道,三角形FKM相似于ECM
所以假设FK=X,则DK=X,由相似,KM=1/2X,
X+1/2X+1/4=1,所以X=1/2
下面可以由勾股定理推导了，AE=5^0.5/2,EF=FM+ME=2ME=2*(EC^2+CM^2)^0.5=5^0.5/2
所以AE=EF

恩,这题蛮有意思,不过楼主注意,你所说的题目中有漏洞,与EF相交的外角平分线可不止一条哟,另一条所交成的EF'与AE不等的.
证明方法:
先证明三角形ADE∽三角形EFG,相信这对楼主来说不成问题.
然后因为AD/DE为2/1,所以EG/FG也是2/1,而又因为FG=CG,所以EC=FG,所以EG就等于AD,所以三角形ADE≌三角形EFG,从而AD=DE.证毕.

哦,忘了说了,G是过F对CD延长线所做垂线的垂足,ABCD的排列是逆时针:)本来想贴图的,试了几次都不行,不好意思啊楼主