证明四边形ABCD是正方形

证：因为OA等于OB等于OC等于OD
所以四边形ABCD为平行四边形
设OA为K，OA平方+OB平方=2K平方
OB平方=2K平方
所以OA平方+OB平方=OB平方
所以角AOB=90度
所以AC垂直于BD
所以四边形ABCD是正方形

OA=OB=OC=OD推得四边形是菱形
由菱形推得AC垂直于BD
AO垂直于BO又因为AO＝BO＝根号2／2的AB
所以OA方＋OB方＝AB方所以AB＝1
所以角ABO＝45度，所以角ABC等于90度
所以四边形是正方形

楼上的错了.
<br>证明:OA=OC,OB=OD ==>四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
<br> OA+OC=AC,OB+OD=BD,OA=OB=OC=OD ==>AC=BD
<br> ==>四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
<br> 在△OAB中,OA=OB=√2/2*AB ==>OA^2+OB^=AB^2
<br> ==>△OAB是RT△,∠AOB=90度(勾股定理的逆定理)
<br> ==>AC⊥BD(垂直定义)
<br> ==>矩形ABCD是正方形(对角线互相垂直的矩形是正方形)

OA=OB=OC=OD推得四边形是菱形
由菱形推得AC垂直于BD
AO垂直于BO又因为AO＝BO＝根号2／2的AB
所以OA方＋OB方＝AB方所以AB＝1
所以角ABO＝45度，所以角ABC等于90度
所以四边形是正方形

因为OA等于OB等于OC等于OD
所以四边形ABCD为平行四边形
设OA为K，OA平方+OB平方=2K平方
OB平方=2K平方
所以OA平方+OB平方=OB平方
所以角AOB=90度