正方形证明问题~ 求证明过程~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 01:53:20
已知点M是正方形ABCD的边AB的中点，连结DM，点E是AB延长线上一点，N为∠CBE平分线上一点，连结MN，MN垂直于DM，求证DM=MN。

1> 过点 N 做 NP、NQ 分别垂直于直线 BC、BE
∵ ∠CPN = ∠CBE = 90' ∠NQE = ∠PBE = 90'
∴ PN ‖ BQ PB ‖ NQ
∴ 四边形NPBQ 为 平行四边形
∵ 点 N 为 角平分线上一点 ∴ NP = NQ
∵ ∠PBE = 90' NP = NQ
∴ 平行四边形NPBQ 为 正方形NPBQ

∵ ∠ADM + ∠DMA = 90' ∠NMQ + ∠DMA = 90'
∴ ∠ADM = ∠NMQ
∵ ∠ADM = ∠NMQ ∠A = ∠NQM = 90'
∴ △DAM ∽ △NQM
∴ DA : AM = MQ : QN = 2 : 1 ∵ 点 M 为 AB 中点
∴ AM = MB = BQ = QN

在 RT△DAM 与 RT△MQN 中
DA = MQ , ∠A = ∠MQN , AM = NQ
∴ △DAM ≌ △MQN ( SAS ) ∴ DM = MN

经过点N做BE的垂线，与BE交于点F只要证明三角形ADM与三角形FMN这两个直角三角形全等就行了。具体怎么求证自己在动动脑筋！