八年级数学题,20分啊！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 17:47:46
如图，AB=AE,BC=DE,∠B=∠E，AF为∠BAE的平分线，那么你认为CF=DF成立吗？请说明理由（利用等腰三角形证明，要详细）

连接AD AC
在△AED和△ABC中
AB=AE BC=DE ∠B=∠E
∴△AED≌△ABC ∴AD=AC ∠DAE=∠CAB
∴△ADC为等腰三角形 又AF为∠BAE的平分线 ∴∠EAF=∠BAF 又∠DAE=∠CAB
∴∠DAF=∠CAF 即AF为等腰三角形的顶角的平分线 即为DC的中垂线 ∴CF=DF