难倒我的一道题（在线等）

同学你好，我将刚才发消息给你的答案验算了一下，是正确的，现将过程详细发一下，供参考：
解：
设等边三角形的边长为3a
则容易知道BD＝CE＝a
设BP＝X，则PC＝3a－X
因为∠B＝∠C＝60度
所以以点B、D、P为顶点的三角形与以点C、E、P为顶点的三角形相似只能有下列情形：
1）△BPD∽△CPE
2）△BPD∽△CEP
由1）得：BD/CE＝BP/CP＝1
即P是BC中点
所以S△BDP：S△CEP＝PB：PC＝1
由2）得：BD/CP＝BP/CE
所以a/X＝(3a－X)/a
所以：X^2－3aX＋a^2＝0
解得：
X＝(3±√5)a/2
所以S△BDP：S△CEP
＝PB：PC
＝(7±3√5)/2
综上所述
S△BDP：S△CEP等于1或(7±3√5)/2

江苏吴云超祝你学习进步

LZ
你的第二种情况是不存在的
因为在△BDP与△CEP中
已经有一对角（即∠B和∠C）相等
一对边（BD与CE）相等
要这两个三角形相似而又不是第一种全等的情况的话
那么在△BDP中必然有一个不是∠B的角与∠C相等
也就是说三角形BDP中有两个六十度的角
△BDP就是等边三角形
又这两个三角形相似
故△EPC也是等边三角形
这种情况显然是不可能的
所以说
只有全等的一种情况

希望这个答案对你有帮助

貌似我说得不对
我快做出来第二种了
你等等哈

(i)当P为BC中点时， △BDP≌△CEP S△BDP:S△CEP = 1
(ii)若P不是中点
∵△BDP∽△CEP
B=C=60
∴BD*CE = BP*CP

设等边△ABC边长为a, BP = CE = a/3
设 BP = x
(a/3)*(a/3) = x*(a-x)
解这