凸多边形的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 10:38:30
任何一个凸多边形的内角中，为什么不能有3个以上的锐角？

用反证法证：
设在凸多边形中有3个以上是锐角
所以 外角有3个以上是钝角
所以 该多变形不为凸多边形
这与题设不符
所以任何一个凸多边形的内角中，不能有3个以上是锐角。

因为凸多边形的外角和是360度。是锐角的那个内角，其外角肯定是大于九十度的。如果有三个以上的内角的话其内角和会大于360度！这与凸多边形的外角和是360度矛盾。所以凸多边形的内角最多也只能有三个是内角！也就是说内角不能有三个以上是锐角！