abc为不等正数,且abc=1,求证:根号a+根号b+根号c<1/a+1/b+1/c
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 19:22:02
过程!!
证明:
1/a+1/b+1/c
=abc/a+abc/b+abc/c
=bc+ac+ab
=(bc+ac)/2+(bc+ab)/2+(ac+ab)/2
>根号(abc*c)+根号(abc*b)+根号(abc*a)(a,b,c互不相等,故这里不取等号)
=根号a+根号b+根号c
故原式成立
支持 370116 - 天下兵马大都督 十八级 的说法
设a,b,c均为正数,且(1+a)(1+b)(1+c)=8,求证abc≤1
设a,b,c为不等于1的正数,且a^x=b^y=c^z,xy+yz+xz=0,求abc
智力数学题 若a b c为正数,且a+b^2+c^3=11.当a.b,c为多少时abc最大
如果a,b,c均为正数,且a(b+c)=152,b(c+a)=162,c(a+b)=170。那么abc的值是多少?
已知x,y,z为整数,xy+yz+zx=0,a,b,c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z=0,求证:abc=1
已知a,b,c为互不相等的正数,且abc=1,求证:根号a+根号b+根号c<1/a+1/b+1/c
已知a+b+c=1且abc都为正数。求(a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值
2.已知a,b, c为互不相等的正数,且abc=1.求证1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c. < √代表根号>
已知三角形ABC的三边为abc,且(a-c)/(a+b)/(c-b)=-2/7/1,问三角形ABC 的形状
设a,b为两个不等的正数,且a^3-b^3=a^2-b^2。求证:1<a+b<4/3