高一数学集合与函数（过程）

设在直角边40那边距直角为x CM的地方剪。

则剩下的三角型a的两个边长分别为：
40-x，
（60÷40）×（40-x） （相似三角形对应边成比例）

剩下的三角型b的两个边长分别为：
x,
（60÷40）×x （相似三角形对应边成比例）

则剩余两三角形的面积(Y)为：
Y = 0.5×（40－x)×[（60÷40）×（40-x）] + 0.5×x×[（60÷40）×x]
=1.5x2－60x+120 (1.5x2 在x后的那个2表示平方，百度上无法输公式）

这是一个二次函数，由于a>0，所以开口向上，可以找到最小值，即当△＝0时,函数有最小值，即 x=(-b)/2a 时，Y有最小值。可知 x=20

答：在40CM那条直角边的中点作一条平行于另一条直角边的平行线，沿此线剪下，再过刚才那条平行线与斜边的交点作一条平行于40cm这条边的平行线，沿此线剪下，所剩的残料最少。

这道题实际上是要把一个应用问题转化成一个二次函数来求最小值。

剪掉的长方形的边长分别是30cm和20cm时剩的余料最少。