已知abc∈R,求证:√a+ab+b+√a+ac+c≥a+b+c

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/15 23:49:23

Sorry..因为赶时间
已知a，b，c∈R,求证:√（a^2+ab+b^2)+√(a^2+ac+c^2)≥a+b+c

应该是:√(a^2+ab+b^2)+√(a^2+ac+c^2)≥a+b+c吧，这个是可以证明的：
证：√(a^2+ab+b^2)+√(a^2+ac+c^2)=√[(b+a/2)^2+3a^2/4]+√[(c+a/2)^2+3a^2/4]>=√[(b+a/2)^2]+√[(c+a/2)^2]=b+a/2+c+a/2=a+b+c
原式成立

结论有错！！！
取a=1,b=-1,c=-1 则左边=1-1-1+1-1-1=-2 右边=1-1-1=-1 即左边<右边

已知a,b∈R+ 求证已知a,b∈R,求证：a^2+b^2+1>ab+a 已知a∈R,求证：3(1+a^2+a^4)≥(1+a+a^2)^2 已知a,b,c属于R＋,求证：ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)大于等于6abc 已知a,b∈R+,n∈N,求证：（a+b)(a^n+b^n)≤ 2(a^(n+1)+b^(n+1)). 已知a.b∈R+ 且 a+b=1.求证(a+1/a)2+(b+1/b)2≥25/2 已知a,b,c属于(-1,1),求证：abc+2>a+b+c 已知:a+b+c=0, 求证:a立方+b立方+ c立方=3abc 在三角形ABC中，已知a^2=b(b+c)，求证：A=2B question:已知a,b∈R且a^2+b^2≤1,求证:|a^2+2ab-b^2|≤根号2