UC知道提问一道数学问题,要严谨的证明过程
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 16:20:21
函数f(x),g(x)在区间[a,b]上都有意义,且在此区间上满足:
(1)f(x)为增函数且f(X)>0;
(2)g(x)为减函数且g(X)<0,
判断f(x)乘g(x)在[a,b]上的单调性,并给出证明
(1)f(x)为增函数且f(X)>0;
(2)g(x)为减函数且g(X)<0,
判断f(x)乘g(x)在[a,b]上的单调性,并给出证明
证明；因为在[a,b]上
f(x)单调递增且f(x)>0
g(x）相反
令t(x)=-g(x),则t(x)与f(x)有相同的性质
t(x)=af(x)
所以
f(x)g(x)=-af^2(x)
因此原函数为单调递减。
也可以用反证法证明
先假设是递增
f(x)为增函数，则f'(x)>0
g(x)为减函数,则g'(x)<0
设F（x）=f(x)(x)
F'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)<0
则F（x）为减函数