UC知道几道初中奥数题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 01:50:22
1,求证;对于任意整数N,分式21N+4/14N+3不可约分.
2,在7*7的方格表中共49个小方格,每个方格要么填1,要么填-1.把第一行所有格子的数的积记为a1,......第一行所有格子的数的积记为a7.对各列所填数之积分别记做b1,b2....b7.
证明a1+a2+a3...+a7+b1+b2+b3...+b7不等于0.
3,一道取整函数的问题;在前1000个整数中
可以表示为[2X]+[4X]+[6X]+[8X]的形式的正整数有多少个?
4,若方程X的平方+2PX+2Q=0有实根，P,Q为奇数。证明：此方程根为无理根。
5,证明X3—AX2-2AX+A2-1=[A-(X-1)][A-(X2+X+1)]
6, 解关于X的方程(a-1)x2-(a2+2)x+(a2+2a)=0(结果不得有根号)
（答案是x=a 或a+2/a-1）
2,在7*7的方格表中共49个小方格,每个方格要么填1,要么填-1.把第一行所有格子的数的积记为a1,......第一行所有格子的数的积记为a7.对各列所填数之积分别记做b1,b2....b7.
证明a1+a2+a3...+a7+b1+b2+b3...+b7不等于0.
3,一道取整函数的问题;在前1000个整数中
可以表示为[2X]+[4X]+[6X]+[8X]的形式的正整数有多少个?
4,若方程X的平方+2PX+2Q=0有实根，P,Q为奇数。证明：此方程根为无理根。
5,证明X3—AX2-2AX+A2-1=[A-(X-1)][A-(X2+X+1)]
6, 解关于X的方程(a-1)x2-(a2+2)x+(a2+2a)=0(结果不得有根号)
（答案是x=a 或a+2/a-1）
1：（14N+3）-（21N+4）=7N+1，7N+1=14N+2，与14N+3互质，故不可约
2：设-1共有奇数个，则a1到a7，b1到b7分别共有奇数个-1，即-1的个数总共不可能为奇数个，不可能与1的个数一样为7个
3：0，。。。，1000共51个
4：p的平方减去8Q为奇数，无法开方为有理数
5，6太简单，直接做即可
5展开即可
6可化为：（（a-1）*x-（a+2））*（x-a）=0
自己顶下
1.（21N+4）/（14N+3）=1+（7n+1）/（14n+3）
（7n＋1）/（14n+3）的倒数：（14n+3）/（7n+1）=2＋（1/7n+1）
（1/7n+1）不可约分，所以（14n+3）/（7n+1）不可约分，（7n＋1）/（14n+3）不可约分，所以（21N+4）/（14N+3）不可约分
2，2：设-1共有奇数个，则a1到a7，b1到b7分别共有奇数个-1，即-1的个数总共不可能为奇数个，不可能与1的个数一样为7个
3.[ ]是取整符号的话，解太多了
4.p的平方减去8Q为奇数，无法开方为有理数
5，展开即可
6，（（a-1）×x-（a+2））×（x-a）=0