已知函数f(x)=(bx+1)/(2x+a),a、b为常数,且ab≠2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/22 16:46:48
已知函数f(x)=(bx+1)/(2x+a),a、b为常数,且ab≠2,若对一切x恒有f(x)f(1/x)=k(k为常数)则k=___________
f(1/x)=(b/x+1)/(2/x+a)=(b+x)/(2+ax)
f(x)f(1/x)=(bx+1)(x+b)/[(2x+a)(ax+2)]=k
(bx+1)(x+b)=k(2x+a)(ax+2)
bx^2+(b^2+1)x+b=2akx^2+(a^2+4)kx+2ak
这是恒等式
则对应的系数相等
b=2ak
b^2+1=(a^2+4)k
所以4a^2k^2+1=(a^2+4)k
4a^2k^2-(a^2+4)k+1
(4k-1)(a^2k-1)=0
这是恒等式,应与ab取值无关
所以4k-1=0
k=1/4
楼上回答得不错,但有一点小问题。因为a、b为常数而不是变量,所以不能说“这是恒等式,应与a b取值无关”。
正确解答如下:
……(4k-1)(a^2k-1)=0
当4k-1=0时,k=1/4;
当a^2k-1=0时,k=1/a^2,此时由b=2ak得b=2/a,从而ab=a * 2/a =2,与已知ab≠2矛盾。
所以k=1/4。
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c
已知函数f(x)=ax*+bx+c,若f(0)=1,且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=
已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式
已知函数f(x)+ax2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的值域
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ,曲线y=f(x)
已知二次函数F(X)=ax2+bx+1(a>0)..........
已知a>0,函数f(x)=ax-bx×bx
已知函数f(x)=ax^3+x^2-bx+4(a≠0)在x=1处取到极值
已知函数f(x)=1/3X*3+ax*2-bx(a,b属于R)
1.已知f(x)在R上单调递减函数,求f(|2x-1|)单调区间2.已知函数f(x)=ax^5+bx^3+cx+5,若f(-6)=10,求f(6)的值