如图，已知△ABC中，BC=2AB,AD是BC上的中线，AE是△ABD的中线。求AC=2AE

延长AD至F，使DF=AD，连结BF；延长AE至G，使AE=EG,连结GD；
此时，因为AD为△ABC中线，所以△BDF≌△ADC,所以DF=AD．．．①；
又AE为△ABD中线，所以△ABE≌△GDE,所以DG=AB,又AB=BD,所以DG=BD．．．②；
又△ABD为等腰△，所以∠BDA=∠BAD．又DG平行于AB，所以∠FDG=∠BAD,所以∠BDA=∠FDG,因此∠ADG=∠BDF．．．③；
根据①②③得△ADG≌△BDF,所以
AC=BF=AG=2AE

AB=BD=DC
BE=DE=BD/2=AB/2

那么在三角形BAE和三角形BAC中
BE/AB = AB/BC =1/2
并且 角B为公共角
所以三角形BAE和三角形BAC是相似的
所以AE/AC=BE/AB=AB/BC=1/2
所以AC=2AE 就证明出来了~

这个方法是最简单的 就看你能不能理解那个相似