已知:如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是BD的中点,BA=BD 求证:AC=2AE
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/10 11:45:36
证明:延长AE到F,使EF=AE
在△ABE与△FDE中,
∵BE=DE (∵AE是△ABD边BD上的中线)
∠AEB=∠DEF (对顶角)
EF=AE
∴△ABE≌△FDE (边,角,边)
∴∠EDF=∠ABE,DF=AB
在△ADF与△ACD中,
∵DF=AB=CD (∵AD是△ABC边BC上的中线,且BA=BD )
∠ADF=∠ADE+∠EDF
=∠BAD+∠ABE (∵BA=BD )
=∠ADC (三角形的外角定理)
AD=AD (公共边)
∴△ADF≌△ACD (边,角,边)
∴AC=AF=AE+EF=2AE (∵EF=AE)
故AC=2AE ,证毕。
∵ad 是中线 ab=bd
∴bc=2ab
用三角函数能得到 角abc分别是90°,60,30.
ab=bd
∴abd是等边三角形
e是bd中点,所以ae垂直bc
所以ac=2ae
已知:如图,在△ABC中,AD、BC分别平分∠BAC和∠ABC,延长AD交△ABC的外接圆于E,连结BE.求证:BE=DE.
已知:如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是BD的中点,BA=BD 求证:AC=2AE
已知:如图,在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,BC=AC+AD.求证:角A=2角B
已知如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,BD平分∠ABC,求证:BD+AD=BC
如图3,在△ABC中, ∠A的平分线AD交BC于D
如图,已知AD是△ABC的角平分线.求证;AB:AC=BD:DC
已知:如图,在三角形abc中……
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,D是其内部一点,且BD=CD。求证,AD是BC的垂直平分线
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上
如图,已知△ABC中,AD⊥ BC于点D,∠B=2∠C,求证AB+BD=DC